Dề sai. Cho \(a=c=0,b=\sqrt{2}\) thì được
\(0+\frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{3}\approx1,162>1\)
Dề sai. Cho \(a=c=0,b=\sqrt{2}\) thì được
\(0+\frac{2}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{3}\approx1,162>1\)
1) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3. Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
2) Cho a,b,c>0 tm a^2+b^2+c^2 bé hơn hoặc bằng abc. Cmr \(\frac{a}{a^2+bc}+\frac{b}{b^2+ca}+\frac{c}{c^2+ab}\le\frac{1}{2}\)
3) Cho a,b,c>0 tm a+b+c<=3. Cmr \(\frac{ab}{\sqrt{3+c}}+\frac{bc}{\sqrt{3+a}}+\frac{ca}{\sqrt{3+b}}\le\frac{3}{2}\)
4) Cho a,b,c>0 tm a+b+c=2. Cmr \(\frac{a}{\sqrt{4a+3bc}}+\frac{b}{\sqrt{4b+3ca}}+\frac{c}{\sqrt{4c+3ab}}\le1\)
5) Cho a,b,c>0. Cmr \(\sqrt{\frac{a^3}{5a^2+\left(b+c\right)^2}}+\sqrt{\frac{b^3}{5b^2+\left(c+a\right)^2}}+\sqrt{\frac{c^3}{5c^2+\left(a+b\right)^2}}\le\sqrt{\frac{a+b+c}{3}}\)
6) Cho a,b,c>0. Cmr \(\frac{a^2}{\left(2a+b\right)\left(2a+c\right)}+\frac{b^2}{\left(2b+a\right)\left(2b+c\right)}+\frac{c^2}{\left(2c+a\right)\left(2c+b\right)}\le\frac{1}{3}\)
Giúp mình với nhé các bạn
cho a,b,c >0
cmr \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\)
cmr \(\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\le1\)
Giúp mình mấy câu này với nhé các ban.
1) Cho a,b,c>0 cmr:\(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+c^2}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+a^2}}\le\frac{3}{\sqrt{2}}\)
2)Cho a,b,c>0 và abc=1. Cmr:\(\sqrt{\frac{a}{4a+4b+1}}+\sqrt{\frac{b}{4b+4c+1}}+\sqrt{\frac{c}{4c+4a+1}}\le1\)
3)Cho a,b,c>0 tm a+b+c=3 Cmr \(\frac{1}{2+a^2+b^2}+\frac{1}{2+b^2+c^2}+\frac{1}{2+c^2+a^2}\le\frac{3}{4}\)
Mình cảm ơn các bạn nhiều
Cho a,b,c là các số dương thoaar mãn ab+bc+ca=3
Cmr: \(\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{1+b^2+c^2}+\frac{1}{1+c^2+a^2}\le1\)
Bài 111
Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn \(a+b+c=2\)
CMR: \(\frac{bc}{a^2+1}+\frac{ca}{b^2+1}+\frac{ab}{c^2+1}\le1\)
Cho các số a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: ab+bc+ca=3.
CMR : \(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\le1\)
Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn ab +bc+ca =3.
Cmr: \(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{c^2+a^2+1}\le1\)
cho abc là số thực ko âm tm ab+bc+ca=3. cmr 1/(a^2+2)+1/(b^2+2)+1/(c^2+2)<=1
1,cho a,b,c>0 . CMR: \(\frac{b}{a+3b}+\frac{c}{b+3c}+\frac{a}{c+3a}\le\frac{3}{4}\)
2,CHo a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c <= ab+bc+ca
CMR: \(\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}\le1\)
3, Cho a,b,c>0 thoaor mãn a+b+c=3
CMR: \(\frac{1}{2ab^2+1}+\frac{1}{2bc^2+1}+\frac{1}{2ca^2+1}\ge1\)
Dùng bđt bunhiacopxki nha