Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{1}{x^2+1}=1-\frac{x^2}{x^2+1}\ge1-\frac{x^2}{2x}=1-\frac{x}{2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{1}{1+y^2}\ge1-\frac{y}{2};\frac{1}{1+z^2}\ge1-\frac{z}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\ge3-\frac{x+y+z}{2}=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)
Khi \(x=y=z=1\)