Nguyễn Vũ Thảo My

Cho 3 số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=1. Chứng minh:
\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{3}{x^2+y^2+z^2}>14\)

Trần Đức Thắng
31 tháng 1 2016 lúc 18:02

\(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{3}{x^2+y^2+z^2}=\frac{6}{2\left(xy+yz+xz\right)}+\frac{3}{x^2+y^2+z^2}\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+yz+xz}=\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)^2\)

(*) ta CM :\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)^2>14\)

TA có \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)^{^2}=6+3+2\sqrt{18}=9+6\sqrt{2}>9+5=14\)

=> \(\frac{3}{xy+yz+xz}+\frac{3}{x^2+y^2+z^2}>14\)


Các câu hỏi tương tự
Dương
Xem chi tiết
KJ kun
Xem chi tiết
Faker Viet Nam
Xem chi tiết
Dũng Đỗ
Xem chi tiết
Thu Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Đặng Kim Anh
Xem chi tiết
Trần Anh tuấn
Xem chi tiết
Nguyen Duc Thang
Xem chi tiết
gấukoala
Xem chi tiết