Ờ thì AM-GM (là Cô si ko âm đây)
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y+z}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+z}\cdot\frac{y+z}{4}}=2\cdot\frac{x}{2}=x\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{y^2}{x+z}+\frac{x+z}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+y}+\frac{x+y}{4}\ge z\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(P+\frac{2\left(x+y+z\right)}{4}\ge x+y+z\Leftrightarrow P\ge1\)
ĐẲng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dưới dạng Engel ta có :
\(P=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{x+z}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}=\frac{2}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
Vậy \(P_{min}=1\) tại \(x=y=z=\frac{2}{3}\)
Đinh Đức Hùng ơi, cái cauchy-schwars dưới dạng engel mình chưa học, mới học cái bđt cauchy a+b >= căn ab với a,b ko âm thoy à