Question

Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1.

Chứng minh rằng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}>=9\)

Answer 1

1/a+1/b+1/c >= 9

<=>(1/a+1/b+1/c)(a+b+c) >= 9(a+b+c)=9 (do a+b+c=1)

<=>3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c) 

áp dụng bđt côsi cho các số dương a/b,b/a,b/c,c/b,c/a,a/c 

a/b+b/a >= 2.căn a/b . b/a =2 

Tương tự b/c+c/b >= 2,c/a+a/c >= 2

=>3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c) >= 3+2+2+2=9 

=>đpcm