Áp dụng BĐT AM - GM:
\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\); \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Rightarrow3\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\)
cho số thực dương a b c thoả mãn a+b+c=< 3/2 cmr a+b+c+1/a^2+1/b^2+1/c^2>=27/2
cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn: a+b+c=3>CMR
\(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3\)
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc=1.CMR \(\frac{1}{a\left(1+b\right)}+\frac{1}{b\left(1+c\right)}+\frac{1}{c\left(1+a\right)}\ge\frac{3}{2}\)
Cho các số dương a; b; c thoả mãn a+b+c<=3
CMR: ( 1/a^2+b^2+c^2) +(2009/ab+bc+ca) >=670
1.Cho a,b,c,dương thỏa mãn a+b+c=1.Tìm GTNN của P=a3+b3+1/4c3
2.Cho a,b,c ko âm thoả mãn a+b+c=1.CMR \(ab+bc+ca-2abc\le\frac{2}{27}\)
3.Cho a,b là các số dương thỏa mãn ab=1.Tìm GTNN cảu biểu thức \(F=\left(2a+2b-3\right)\left(a^3+b^3\right)+\frac{7}{\left(a+b\right)^2}\)
cho 3 số a, b, c thoả mãn 0 < a, b, c < 1.CMR
\(\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a}\ge\dfrac{3}{3+abc}\)
Cho a,b,c là 3 số thực dương thoả mãn a+b+c=1.CMR
\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}=1+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}+\sqrt{ab}\)
cho a,b,c là 3 số dương thoả mãn 1/a + 1b + 1/c <=3 .chứng minh rằng a/(1+b^2) + b/(1+c^2) + c/(1+a^2) + 1/2(ab+bc+ca) >= 3
cho 3 số thực dương thoả mãn a+b+c=1
cmr P \(=\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ac}{b+ac}}\le\frac{3}{2}\)
