Các câu hỏi tương tự
Cho a, b, c là ba số dương và a + b + c = 6. Chứng minh rằng:
\(\frac{a}{\sqrt{b^3+1}+1}+\frac{b}{\sqrt{c^3+1}+1}+\frac{c}{\sqrt{a^3+1}+1}\ge\frac{3}{2}\)
Cho 3 số dương a,b,c.CMR \(\frac{a^3}{b}+\frac{b^3}{c}+\frac{a^3}{c}>=a\sqrt{ac}+b\sqrt{ba}+c\sqrt{cb}\)
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
1/ Cho mọi số nguyên dương .Chứng minhfrac{1}{2sqrt{1}+1sqrt{2}}+frac{1}{3sqrt{2}+2sqrt{3}}+frac{1}{4sqrt{3}+3sqrt{4}}+...+frac{1}{left(n+1right)sqrt{n}+nsqrt{n+1}}12/ Chứng minh bất dẳng thức sau với các số a, b, c dương.sqrt{left(a+bright)left(c+dright)}gesqrt{ac}3/ Chứng minha) frac{a^2}{a+b}+frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+a}gefrac{a+b+c}{2} (với a, b, c dương)b) frac{a^2}{a+b}-frac{b^2}{b+c}+frac{c^2}{c+d}+frac{d^2}{d+a}gefrac{a+b+c+d}{2} (với a, b, c dương)
Đọc tiếp
1/ Cho mọi số nguyên dương .Chứng minh
\(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\frac{1}{4\sqrt{3}+3\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}<1\)
2/ Chứng minh bất dẳng thức sau với các số a, b, c dương.
\(\sqrt{\left(a+b\right)\left(c+d\right)}\ge\sqrt{ac}\)
3/ Chứng minh
a) \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a+b+c}{2}\) (với a, b, c dương)
b) \(\frac{a^2}{a+b}-\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\) (với a, b, c dương)
Bài 1: Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng:frac{x}{sqrt{2xy+y^2}}+frac{y}{sqrt{2yz+z^2}}+frac{z}{sqrt{2zx+x^2}}gesqrt{3}Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c3Tìm min của Pfrac{a}{sqrt{b}}+frac{b}{sqrt{c}}+frac{c}{sqrt{a}}Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:frac{a^2}{b}+frac{b^2}{c}+frac{c^2}{a}gesqrt{a^2+b^2-ab}+sqrt{b^2+c^2-bc}+sqrt{c^2+a^2-ca}Rảnh rỗi :D
Đọc tiếp
Bài 1: Cho các số thực dương x,y,z. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{\sqrt{2xy+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{2yz+z^2}}+\frac{z}{\sqrt{2zx+x^2}}\ge\sqrt{3}\)
Bài 2: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(a+b+c=3\)
Tìm min của \(P=\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{c}}+\frac{c}{\sqrt{a}}\)
Bài 3: Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge\sqrt{a^2+b^2-ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{c^2+a^2-ca}\)
Rảnh rỗi :D
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
Cho các số a,b,c dương. Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{2\sqrt{a}}{a^3+b^2}+\frac{2\sqrt{b}}{b^3+c^2}+\frac{2\sqrt{c}}{c^3+a^2}\)
Cho các số thực dương a , b , c thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng : \(\frac{a^2}{a+\sqrt[3]{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt[3]{ca}}+\frac{c^2}{c+\sqrt[3]{ab}}\ge\frac{3}{2}\)
1) cho a;b;c ko âm .chứng minh \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
2) cho a;;b;c dương và abc=1. chứng minh \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}\)