Question

cho 3 số dương a,b,c biết :\(0\le a\le b\le c\le0cmr:\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}\le2\)

Answer 1

Bn cần gấp ko?mk lm đc bài này

Answer 2

sai gì đấy chứ

Answer 3

mink đang cần gấp các bạn giúp mink nhé

Answer 4

đề sai kìa bn, .....c<=0 ?
 

Answer 5

+)a=b=c=0 (thỏa mãn)

+) a+b+c \(\ne\) 0

Ta có: \(a\le1;b-1\le0;c-1\le0;bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\le1;\left(b-1\right)\left(c-1\right)\ge0;bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\le1;\left(bc+1\right)-\left(b+c\right)\ge0;bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow a\le1;bc+1\ge b+c;bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\le bc+bc+1+1=2bc+2=2\left(bc+1\right)\)

\(màa+b+c<0\left(a+b+c\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{bc+1}\le\frac{2}{a+b+c}\Rightarrow\frac{a}{bc+1}\le\frac{2a}{a+b+c}\)

CMTT với \(\frac{b}{ac+1}\le\frac{2b}{a+b+c};\frac{c}{ab+1}\le\frac{2c}{a+b+c}\) ,sử dụng phương pháp cộng từng vế=>đpcm