Các câu hỏi tương tự
Giải hộ mình mấy bài này với:
1)cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
2)Cho 3 số x,y,z khác không thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010\end{cases}}\)
Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số đối nhau.
Cho a,b,c , (a+b+c) là các số thực khác 0 thỏa mãn các điều kiện:
\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\\a^3+b^3+c^3=2^9\end{cases}}\)
Tính giá trị biểu thức A=a2013+b2013+c2013
Cho a,b,b thỏa mãn \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2+c^2=2\\ab+bc+ca=1\end{cases}}\)CMR \(\frac{-4}{3}< a,b,c< \frac{4}{3}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge1\\a^2+b^2+c^2=4\end{cases}}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le\frac{9}{2\left(\sqrt{a^2-1}+\sqrt{b^2-1}+\sqrt{c^2-1}\right)}\)
1. cho -1le a,b,cle2 và a+b+c0. CMR a^2+b^2+c^2le62. cho hept{begin{cases}a,b,c0a+b+c1end{cases}}cmr hoán vị của asqrt[3]{1+b-c}gefrac{3sqrt{17}}{2}3. hept{begin{cases}a,b,c0a+b+c1end{cases}}cmr: hoán vị củafrac{a}{a^2+1}lefrac{9}{10}4. hept{begin{cases}a,b,c0a+b+clefrac{3}{2}end{cases}}cmr: hoán vị của asqrt[3]{1+b-c}le1
Đọc tiếp
1. cho \(-1\le a,b,c\le2\) và a+b+c=0. CMR \(a^2+b^2+c^2\le6\)
2. cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)cmr hoán vị của \(a\sqrt[3]{1+b-c}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
3. \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)cmr: hoán vị của\(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{9}{10}\)
4. \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)cmr: hoán vị của \(a\sqrt[3]{1+b-c}\le1\)
3 tháng 11 2017 lúc 23:16
Bài 3:
Cho: \(\hept{\begin{cases}x+y+z=1\\x^2+y^2+z^2=1\\x^3+y^3+z^3=1\end{cases}}\)
CMR: \(x+y^2+z^3=1\)
Bài 5: Cho a,b,c là 3 số thực đôi một khác nhau và khác 0 thỏa mãn:
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
CMR: \(abc=1;abc=-1\)
Cho a,b,c là 3 số thực khác không thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)+c^2\left(a+b\right)+2abc=0\\a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}=1\end{cases}}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức: \(Q=\frac{1}{a^{2013}}+\frac{1}{b^{2013}}+\frac{1}{c^{2013}}\)
15 tháng 8 2018 lúc 21:12
Cho a;b;c;d > 0 thỏa mãn đồng thời các đk \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=1\\\frac{a^4}{c}+\frac{b^4}{d}=\frac{1}{c+d}\end{cases}}\). CMR: \(\frac{a^2}{c}+\frac{d}{b^2}\ge2\)?
(P/s: Đang cần gấp nhé !)
\(Cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=abc\end{cases}}\)
CMR\(A=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}\)