Gọi \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=k\Rightarrow a=2014k;b=2015k;c=2016k\left(1\right)\)
Thay (1) vào M ta có :
M=4(2014k-2015k)(2015k-2016k)-(2016k-2014k)2
=>M=4.-k.-k-4k2
=>M=4k2-4k2=0
Vậy M = 0
Cho a,b,c là 3 số thỏa mãn: \(\frac{a}{2015}=\frac{b}{2016}=\frac{c}{2017}\)
Chứng minh: \(4\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
Cho 3 số thực a,b,c thoả mãn\(\frac{a}{2015}\)=\(\frac{b}{2016}\)=\(\frac{c}{2017}\)
Chứng minh rằng:\(^4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a^{ }\right)^2\)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn : \(\frac{a}{2009}=\frac{b}{2010}=\frac{c}{2011}\)
Tính giá trịcủa biểu thức : \(M=4\left(a-b\right)\left(b-c\right)-\left(c-a\right)^2\)
cho a,b,c thỏa mãn : \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\frac{a-b}{\left(c-b\right)\left(c-a\right)}=2013\)
tính M = \(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\)
Cho a,b,c là các số dương . CMR :
\(a^{2016}>=\frac{\left(b+c\right)a^{2015}}{2}+\frac{\left(c+a\right)b^{2015}}{2}+\frac{\left(a+b\right)c^{2015}}{2}\)
1. Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn:
\(\frac{7cy-5bz}{x}=\frac{2az-7cx}{y}=\frac{5bx-2ay}{z}\)
CMR: \(\frac{2a}{x}=\frac{5b}{y}=\frac{7c}{z}\)
2.Cho a,b,c,x,y,z khác 0 thỏa mãn: \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\)
CMR: \(\frac{x^2+y^2+z^2}{\left(ax+by+cz\right)^2}=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
3.Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a}{2016}=\frac{b}{2017}=\frac{c}{2018}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
4. Cho a,b,c thỏa mãn:\(\frac{a}{x}=\frac{b}{x+1}=\frac{c}{x+2}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
5. Cho a,b,c thỏa mãn:
\(\frac{a}{-2017}=\frac{b}{-2016}=\frac{c}{-2015}\)
CMR: 4(a-b)(b-c)=(a-c)2
6. Cho a,b,c khác 0 và \(\frac{b+c+a}{a}=\frac{a+b-c}{b}=\frac{c+a-b}{c}\)
Tính giá trị biểu thức A=\(\frac{\left(a-b\right)\left(c+b\right)\left(c-a\right)}{abc}\)
Cho a,b,c thỏa mãn: \(\frac{1}{a+b+c}=\frac{a+4b-c}{c}=\frac{b+4c-a}{a}=\frac{c+4a-b}{b}\)
Tính P = \(\left(2+\frac{a}{b}\right).\left(3+\frac{b}{c}\right).\left(4+\frac{c}{a}\right)\)
\(Cho\)\(a,b,c\)\(thoả\)\(mãn\)\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}\)\(.CMR\)
\(4\left(a-b\right)\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)
HELP ME PLEASE
Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn : \(\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c+a-b}{b}\)
Tính \(A=\frac{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}\)
