Các câu hỏi tương tự
cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau thỏa mãn
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a} +\frac{c}{a-b}=0\)
chứng minh rằng trong 3 số a,b,c phải có 1 số âm ,1 số dương
Cho a,b,c,d là các số nguyên dương đôi một khác nhau, thỏa mãn : \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+d}+\frac{d}{d+a}=2\). Chứng minh tích abcd là một số chính phương.
Giải hộ mình mấy bài này với:
1)cho số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1. Chứng minh rằng :
\(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
2)Cho 3 số x,y,z khác không thỏa mãn:\(\hept{\begin{cases}x+y+z=2010\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2010\end{cases}}\)
Chứng minh rằng trong 3 số x,y,z luôn tồn tại 2 số đối nhau.
cho a, b,c là các số thực dương đôi một khác nhau thỏa mãn:
\(\frac{\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{bc}+1}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ca}+1}{\sqrt{c}}..\)
Chứng minh rằng: \(abc=1.\)
Cho các số a,b,c là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn:\(\frac{\sqrt{ab}+1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{bc}+1}{\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{ca}+1}{\sqrt{c}}\).
Chứng minh rằng abc=1
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn:
\(a+b+c=2015\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2015}\)
Thì trong 3 số a, b, c phải có một số bằng 2015
Cho a,b,c là ba số thực đôi một khác nhau thỏa mãn hệ thức:\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\).
Chứng minh rằng: \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=0\)
cho 3 số a,b,c khác 0 thỏa mãn abc=1 và
\(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3}=\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b}+\frac{a^3}{c}\)
Chứng minh rằng trong 3 số a,b,c luôn tồn tại một số là lập phương của 2 số còn lại
Cho a,b,c là các số dương không âm thỏa mãn : \(a^2+b^2+c^2\) = 3
Chứng minh rằng : \(\frac{a}{a^2+2b+3}+\frac{b}{b^2+2c+3}+\frac{c}{c^2+2a+3}\le\frac{1}{2}\)