Question

Cho 3 số a,b,c biết \(\frac{a}{2}\)= \(\frac{b}{3}\), \(\frac{a}{4}\)= \(\frac{c}{9}\)và a³ + b³ + c³ = -1009. Tim  a; b; c  

Answer 1

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\). Vậy \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\)

=> \(\left(\frac{a}{4}\right)^3=\left(\frac{b}{6}\right)^3=\left(\frac{c}{9}\right)^3=\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\)

 Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau được:

          \(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)

\(\left(\frac{a}{4}\right)^3=\left(\frac{b}{6}\right)^3=\left(\frac{c}{9}\right)^3=-1\) => \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}=-1\)

=> a=-3 ; b=-6 ; c=-9

Answer 2

 \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{6}\left(1\right)\)

 \(\frac{a}{4}=\frac{c}{9}\left(2\right)\)

từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{4}=\frac{b}{6}=\frac{c}{9}\Rightarrow\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}\)

áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau và a³+b³+c³=-1009

Ta có ; \(\frac{a^3}{64}=\frac{b^3}{216}=\frac{c^3}{729}=\frac{a^3+b^3+c^3}{64+216+729}=\frac{-1009}{1009}=-1\)

* \(\frac{a^3}{64}=-1\Rightarrow a^3=-64=\left(-4\right)^3\Rightarrow a=-4\)

*\(\frac{b^3}{216}=-1\Rightarrow b^3=-216=\left(-6\right)^3\Rightarrow b=-6\)

*\(\frac{c^3}{729}=-1\Rightarrow c^3=-729=\left(-9\right)^3\Rightarrow c=-9\)