Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hyun mau

cho 3 số a,b,c # 0 thỏa mãn 2 điều kiện sau :a+b+c=2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008. chứng tỏ rằng một trong 3 số bằng 2008

Trần Thị Loan
8 tháng 3 2015 lúc 23:25

vì a+b+c = 2008 và 1/a + 1/b + 1/c = 1/2008 => 1/a + 1/ b + 1/c = 1/ (a+b+c)

\(\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\Rightarrow\left(bc+ac+ab\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

=>(a+b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0

=> abc + a(ac+ab) + (b+c)(bc+ac+ab) - abc = 0

=> a2(b+c) +  (b+c)(bc+ac+ab) = 0 => (b+c)(a2 + bc + ac + ab) = 0 => (b+c)[a(a+c) + b(a+c)] = 0 

=> (b+c)(a+b)(a+c) = 0 => b+c = 0 hoặc a+b = 0 hoặc a+c = 0

Nếu b+c = 0 => a = 2008

nếu a+ b = 0 => c = 2008

Nếu a+c = 0 => b = 2008

Vậy....

Trang Lee
19 tháng 3 2015 lúc 20:58

Trần Thị Loan : tại sao a+b+c = 2008  và 1/a+1/b+1/c = 1/2008 lại => 1/z+1/v+1/c = 1/(a+b+c) ????

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2008};a+b+c=2008\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{bc+ca+ac}{abc}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\left(bc+ca+ac\right)\left(a+b+c\right)=abc\)

\(\Rightarrow\left(bc+ca+ac\right)\left(a+b+c\right)-abc=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Nếu \(a+b=0\Rightarrow c=2008\)

       \(b+c=0\Rightarrow a=2008\)

       \(c+a=0\Rightarrow b=2008\)

Vậy 1 trong ba số bằng 2008


Các câu hỏi tương tự
kimochi
Xem chi tiết
Trang Lee
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền
Xem chi tiết
vân phạm
Xem chi tiết
linh khanh linh
Xem chi tiết
Lucy Heartfilia
Xem chi tiết
Jolly Nguyễn
Xem chi tiết
Truong Minh
Xem chi tiết
Nô Bèo
Xem chi tiết