Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bui Cam Lan Bui

Cho 3 số a, b,c khác 0 và khác nhau ( b+c, a+c, a+b ) khác 0 

TM điều kiện  \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Tính GT biểu thức \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

Minh Triều
6 tháng 10 2015 lúc 20:54

\(\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\)

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\text{Suy ra: }\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b+c=\frac{a}{\frac{1}{2}}=2a\)

\(\frac{b}{a+c}\Rightarrow\frac{1}{2}\Rightarrow a+c=\frac{b}{\frac{1}{2}}=2b\)

\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+b=\frac{c}{\frac{1}{2}}=2c\)

\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)


Các câu hỏi tương tự
Son Goku Kha
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Bình
Xem chi tiết
Bùi Tiến Đạt
Xem chi tiết
Triệu Nguyễn Gia Huy
Xem chi tiết
Con Gái Họ Trần
Xem chi tiết
The darksied
Xem chi tiết
Lâm Bình
Xem chi tiết
Nguyễn Đoàn Minh Trang
Xem chi tiết
Mai Hoàng
Xem chi tiết