Question

Cho 3 số a , b , c trong đó a , b là các số chia hết cho 5 dư 3 còn c là số chia 5 dư 2 chứng minh rằng tổng hiệu sau a + b , b + c , a - b \(⋮\)5

Answer 1

Ta có a chia cho 5 dư 3 nên \(\left(a-3\right)⋮5\)

Ta có b chia cho 5 dư 3 nên \(\left(b-3\right)⋮5\)

Ta có c chia cho 5 dư 2 nên \(\left(c-2\right)⋮5\)

Suy ra \(\left(a-3+b-3\right)⋮5\)\(\Rightarrow\left(a+b-6\right)⋮5\)Vì thế a+b chia cho 5 dư 1 ( Bn có lẽ viết đề sai rùi, bn về thử kiếm a,b nào đó chia cho 5 dư 3 rồi tìm tổng thử xem coi chia hết ko)

Suy ra \(\left(b-3+c-2\right)⋮5\)\(\Rightarrow\left(b+c-5\right)⋮5\)Vì thế b+c chia hết cho 5 

Suy ra \(\left(a-3-b-3\right)⋮5\)\(\Rightarrow\left(a-b-3+3\right)⋮5\)Vì thế a-b chia hết cho 5