Question

Cho 3 số a, b, c khác 0 và khác nhau thỏa mãn điều kiện\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\) 

Tính giá trị của biểu thức P=  \(\frac{a+b}{c}+\frac{c+a}{b}+\frac{b+c}{a}\)

Answer 1

cac ban oi ket ban voi tui di

Answer 2

học tính chất của dãy tỉ số bằng nhau chưa?

Answer 3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\Rightarrow\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b}{c}=2\)

Vậy \(P=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}=2+2+2=6\)

Answer 4

mới học lớp 8 ak

Answer 5

Xét \(a+b+c=0\) thì \(P=\frac{-c}{c}+\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-3\)

Xét \(a+b+c\ne0\) , áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

Từ đó suy ra P = 6