Ta có :
\(a^2+b^2\ge2ab\)
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ca\)
Cộng vế với vế ta được :
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)
Hay \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c
1. chứng minh bđt
a. \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
b.\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\forall a,b>0\)
c.\(a^2+b^2+c^2\ge a\left(b+c\right)\)
Cho a,b,c>0 .Chứng minh rằng:\(\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+\frac{b^2+c^2}{a^2+bc}+\frac{c^2+a^2}{b^2+ac}\ge\frac{9}{2}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn 3(ab+bc+ac)=1. Chứng minh rằng a/(a^2-bc+1) +b/(b^2-ac+1) + c/(c^2-ab+1) > 1/(a+b+c)
Chứng minh
a) \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\)
b) \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
Cho a, b, c là các số dương thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}\ge\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi nào?
Chứng minh rằng với mọi số thực a, b ta luôn có:
a)\(2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
b)\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(1\ge a,b,c\ge0\) chứng minh rằng
\(\frac{a}{bc+1}+\frac{b}{ac+1}+\frac{c}{ab+1}<2\)
Cho.\(abc=1\)và \(a^3>36\).Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)
Chứng minh : \(a^2+b^2+c^2\ge ab+ac+bc\)
