Cho 3 đỉêm A, B, C cố định thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ 1 đường tròn (O) bất kì đi qua B và C(BC không là đưòqng kính của đường tròn) .Qua A kẻ tíêp tuýên AE và AF đến đg tròn tíêp đỉêm E và F. Gọi I là trung đỉêm của BC K là trung đỉêm của EF, FI cắt đường tròn tại đỉem thứ 2 là D. CMR:
a, AE bình = AB. AC
b, 5 đỉêm A, E, O, I, F cùng thuộc 1 đường tròn và ED// với AC
Dễ chứng minh \(\Delta AEB\Delta ACE\left(g.g\right)\)
b ) Cm tứ giác \(OEAI\) và \(AEOF\) nt
Dễ thấy : \(\widehat{AEO}=\widehat{AIO}=90^o\)
\(\Rightarrow\) tứ giác OEAI nt đường tròn đường kính OA (1)
Lại có : \(\widehat{AEO}=\widehat{AFO}=90^o\)
\(\Rightarrow\) tứ giác AEOF nt đường tròn đường kính OA (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) đpcm
+ ) CM : ED//AC
Có : \(\widehat{xED}=\widehat{EFD}\left(=\frac{1}{2}sđcungED\right)\)
Mà 5 diểm A , E, O , I , F cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{EFD}=\widehat{EAI}\left(=\frac{1}{2}sđEI\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{xED}=\widehat{EAI}\)
\(\Rightarrow\) DE//AC
Chúc bạn học tốt !!!
