Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Sơn Tùng

Cho 3 chữ số khác nhau khác 0. Lập tất cả các số tự nhiên gồm cả 3 chữ số ấy. Chứng minh rằng tổng các số vừa lập chia hết cho 37.

Có lời giải đầy đủ nhé! Cảm ơn!

l҉o҉n҉g҉ d҉z҉
1 tháng 9 2016 lúc 20:37

Giả sử 3 chữ số đó là a,b,c

Ta có sáu số có 3 chữ số tương ứng l abc,acb,bac,bca,cab,cba 

Và abc=100a+10b+1c

acb=100a+10c+1b

bac=100b+10a+1c

bca=100b+10c+1a

cab=100c+10a+1b

cba=100c+10b+1a

tổng là 222a+222b+222c=222.(a+b+c)=6.37.(a+b+c)

suy ra chia hết cho 6,37 

Vũ Quang Vinh
1 tháng 9 2016 lúc 20:40

Gọi 3 chữ số khác nhau đó là a, b và c ( 0 < a, b, c < 10 ; a khác b khác c ).
Do vai trò của a, b, c đều bằng nhau nên ta giả sử a < b < c.
Khi đó các số được lập ra từ 3 chữ số trên là: abc, acb, bac, bca, cab, cba.
* Ta thấy: Mỗi chữ số a, b, c xuất hiện ở hàng trăm 2 lần, ở hàng chục 2 lần và ở hàng đơn vị là 2 lần nên tổng các số trên là:
100 * 2 * ( a + b + c ) + 10 * 2 * ( a + b + c ) + 1 * 2 * ( a + b + c )
= 200 * ( a + b + c ) + 20 * ( a + b + c ) + 2 * ( a + b + c )
= 222 * ( a + b + c )
= 37 * [ 6 * ( a + b + c ) ] chia hết cho 37
=> abcacbbacbcacabcba chia hết cho 37    ( đpcm )


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Bích Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Quang Anh
Xem chi tiết
nguyen phan ha vi
Xem chi tiết
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Hà
Xem chi tiết
suria maria
Xem chi tiết
Shinichi Kudo
Xem chi tiết
suria maria
Xem chi tiết
Dai Duong
Xem chi tiết