Question

Cho 2^n + 1 là số nguyên tố (n > 2). Chứng minh rằng: 2^n - 1 là hợp số.

Answer 1

2ⁿ + 1 là số nguyên tố

Nếu 2ⁿ chia 3 dư 2 < = > 2ⁿ + 1 chia hết cho 3 (loại)

Mà 2ⁿ không chia hết cho 3

< = > 2ⁿ chia 3 dư 1

< = > 2ⁿ - 1 chia hết cho 3

< = > 2ⁿ - 1 là hợp số 

 

Answer 2

......./ll............ll

Answer 3

Ta có:n>2 có dạng là 2k+1

=>2^n-1=(2k+1)²-1=2k²+2.2k.1+1²-1=2k²+2.2k+1-1=2k²+2.2k=2k.(2k+2) chia hết cho 2

Vậy 2^n +1 là số nguyên tố lớn hơn 2 thì 2^n-1 là hợp số