Question

cho 2^100 có 31 chữ số trong hệ thập phân. hõi 5^100 có bao nhiêu chữ số trong hệ thập phân

ai đúng mình sẽ cho 1000 like

 

Answer 1

Mình có 2 cách nhé!

C₁ : Bấm log(5¹⁰⁰) = 69,89700043 \(\approx\)70

C₂ : Bấm 5¹⁰⁰ = 7,888609052 . 10⁶⁹ 

=> 69 + 1 = 70

Vậy 5¹⁰⁰ có 70 chữ số trong hệ thập phân

Mình làm theo cảm tính

Answer 2

Gọi 5¹⁰⁰có n chữ số (n thuộc N*)

Vì 2¹⁰⁰ có 31 chữ số nên ta có:

10³⁰<2¹⁰⁰<10³¹                        (1)

Vì 5¹⁰⁰có n chữ số nên ta có:

10^n-1<2¹⁰⁰<10ⁿ

Từ (1),(2),suy ra:

10³⁰.10^n-1<2¹⁰⁰.5¹⁰⁰<10³¹.10ⁿ

Suy ra:10^30+n-1<10¹⁰⁰<10³¹⁺ⁿ

Suy ra:10²⁹⁺ⁿ10¹⁰⁰<10³¹⁺ⁿ

Suy ra:29+n<100<31+n

Suy ra:100=n+30

Suy ra:n=70

Vậy 5¹⁰⁰ có 70 chữ số