2021 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên gồm: 0,1, 2, 3, 4,...., 2020
Dãy số này có 2021 số hạng
Số hạng ở giữa là (2020 + 0) : 2 = 1010
Vì 2021 số này là 2021 số tự nhiên liên tiếp cách đều nên ta có 0 + 2020 = 1 + 2019 = 2 + 2018 =...
Trừ số 1010 thì dãy số này có số cặp số là: 2020 : 2 = 1010
Tổng của mỗi cặp số là 2020
=> Tổng của 2021 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên là: 2020 x 1010 + 1010 = 2.041.210
Vậy tổng của 2021 số tự nhiên đó là số lẻ
Trả lời:
- Ta có : \(2021\div5=404\) (dư1)
=>Tổng của 2021 số tự nhiên đó bằng tổng của 6 số lẻ và một số bất kì bằng tổng của một số chẵn và một số bất kì.
Vậy có hai trường hợp :
TH1: Nếu số cuối cùng trong 2021 số tự nhiên đó là số chẵn thì tổng của 2021 số tự nhiên đó bằng số chẵn .
TH2 : Nếu số cuối cùng trong 2021 số tự nhiên đó là số lẻ thì tổng của 2021 số tự nhiên đó bằng số lẻ .
Ta có công thức :
Số chẵn + số chẵn = số chẵn .
Số lẻ + số chẵn = số lẻ .
Mình thấy đề bài toán này chưa thực sự rõ ràng, vì 2021 số tự nhiên: Chưa biết có liên tiếp không? Chưa biết có phải là 2021 số đầu tiên của tập các số tự nhiên hay không? Do vậy theo mình nếu giải bài toán này thoe hướng là dãy số tự nhiên liên tiếp đầu tiên gồm 2021 số thì chỉ là 1 trường hợp cụ thể thôi.
Ví dụ: dãy A= 0,2,4,6,7,..... có 2021 số với các số là số tự nhiên
A={x| x thuộc N} và |A| = 2021 (độ lớn của A: số các số của A)
Dãy này không có thứ tự cách đều, các số không phải là dãy theo thứ tự của N.
Theo mình đề bài cần chỉnh lại:
Cho dãy số tự nhiên gồm 2021 số. Trong đó tổng của 5 số liên tiếp nhau là một số lẻ.
Hỏi dãy số này có tổng là chẵn hay lẻ.
Giải:
Dãy số A có 2021 số tự nhiên, Một dãy con gồm 5 số liên tiếp nhau có tổng B là số lẻ. Vậy dãy A có thể chia được:
2021:5 = 404 đoạn con B và dư 1 số.
Ta có: 404 x B với B là số lẻ (theo giả thuyết) thì tích này là số chẵn vì B x số chẵn (404) là 1 số chẵn.
Xét số dư còn lại. Đây là số thứ 2021 trong dãy A.
- nếu số thứ 2021 là số chẵn thì tổng các số hạng của dãy A là 1 số chẵn vì: 2020 số đầu là số chẵn + 1 số chẵn = 1 số chẵn
- nếu số thứ 2021 là số lẻ thì tổng các số hạng của dãy A là 1 số Lẻ vì: 2020 số đầu là số chẵn + 1 số lẻ = 1 số lẻ
Mọi người góp ý. Cảm ơn!
Giả sử trong 2021 số bất kỳ này có 1 ( hoặc nhiều hơn 1) số là số chẵn thì sẽ tồn tại ít nhất 1 nhóm 5 số gồm có (1 số chẵn và 4 số lẻ). Nhóm này sẽ có tổng là 1 số chẵn. Không thỏa mãn điều kiện là tổng 5 số bất kỳ luôn là số lẻ. Nên loại.
Vậy để thỏa mãn đk tổng 5 số bất kỳ luôn là số lẻ thì cả 2021 số đó đều phải là số lẻ. Chia 2021 số thành các nhóm, mỗi nhóm có 5 số thì sẽ được 404 nhóm và dư 1 số.
Vì tổng của mỗi nhóm là 1 số lẻ nên tổng của 404 nhóm sẽ là 1 số chẵn. Vì cả 2021 số đều là số lẻ nên số còn dư kia cũng là 1 số lẻ.
Khi đó tổng của 2021 số sẽ có dạng 1 số chẵn + 1 số lẻ = 1 số lẻ.
