a) Tích của 3 số bất kì là số âm => Trong 3 số đó chắc chắn có ít nhất 1 số âm
Bỏ số âm đó ra ngoài. 2014 số đã cho còn lại 2013 số
Chia 2013 số trên thành 671 (= 2013 : 3) nhóm, mỗi nhóm có 3 số
Tích các số trong 1 nhóm là số âm => Tích các số trong 671 nhóm trên cũng là số âm (Vì lẻ các số âm nhân với nhau vẫn là số âm)
=> Tích của 2013 số đã cho âm . Nhân với 1 số đã bỏ ra ngoài ta được tích của 2014 số đã cho là số dương
b)
- Theo lập luận trên, từ 671 nhóm trên ta lấy ra được 671 số âm (bằng cách lấy ra 1 số âm từ mỗi nhóm)
=> Trong 2014 số còn lại là: 2014 - 671 - 1 = 1342 số
- Tương tự, ta có 1342 : 3 = 447 (dư 1) => chia 1342 số thành 447 nhóm gồm 3 số và dư ra 1 số
Từ 447 nhóm trên ta luôn lấy ra được 447 số âm => Còn lại là: 1342 - 447 = 895 số
- Tiếp tục, 895 : 3 = 298 (dư 1) => Chia 895 số thành 298 nhóm gồm 3 số và dư ra 1 số
Từ 298 nhóm ta luôn lấy ra được 298 số âm => còn lại là: 895 - 298 = 597 số
-) 597 : 3 = 199 => Từ 597 số ta luôn lấy ra được 199 số âm nữa
=> Còn lại là 597 - 199 = 398 số
-) 398 : 3 = 132 (dư 2) => Lấy ra tiếp 132 số âm. Còn lại là: 398 - 132 = 266 số
-) 266 : 3 = 88 (dư 2) => Lấy ra tiếp 88 số âm. Còn lại là: 266 - 88 = 178 số
-) 178 : 3 = 59 (dư 1) => lấy tiếp 59 số âm. Còn lại là: 178 - 59 = 119 số
-) 119 :3 = 39 (dư 2) => Lấy tiếp 39 số âm. Còn lại là: 119 - 39 = 80 số
-) 80 : 3 = 26 (dư 2) => lấy ra 26 số âm. Còn lại là: 80 - 26 = 54 số
-) 54 : 3 = 18 => lấy ra được 18 số. Còn lại 54 - 18 = 36 số
-) 36 : 3 = 12 => Lấy ra 12 số . Còn lại 24 số
-)24 : 3 = 8 . Lấy ra 8 số âm. còn lại 24 - 8 = 16 số
-) 16 : 3 = 5 (dư 1) . lấy ra 5 số. Còn lại 11 số. Lấy ra tiếp 3 số âm. Còn lại 8 số. Lại lấy tiếp ra 2 số . Còn lại 6 số
-) Lấy tiếp 2 số âm. Còn lại 4 số. Lấy ra được 2 số âm nữa. Còn lại 2 số
Ta lại có: Tích của 2014 số đã cho dương, 2012 số đã lấy ra đều âm => tích 2 số còn lại dương
Mặt khác, Tích của 2013 số bất kì đều âm
=> 2 số còn lại đều âm
Vậy 2014 số đã cho đều âm
