vì tích của 4 số ng bất kỳ luôn là số âm
suy ra phải có ít nhất 1 số âm
bỏ số âm đó ra ta còn 2012 số ng .tách 2012 thành 503 nhóm ,mỗi nhóm có 4 số ng
vì tích của 4 số ng bất kỳ là 1 số âm
suy ra tích của 2012 số đó là tích của 503 số âm
vì 503 là số lẻ suy ra tích của 2012 số đó là số lẻ
khi nhân số lẻ đó với số lẻ tách ra ta được 2 số lẻ nhân với nhau
suy ra tích đó là số chẵn
Tích của 3 số bất kì là một số âm nên trong 3 số đó có ít nhất là một số âm. Ta tách riêng số âm đó ra, còn lại 15 số. Ta chia 15 số này thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 số. Tích của 3 số trong mỗi nhóm là một số âm. Vậy tích của 5 nhóm với một số âm để tách riêng ra là tích của 6 số âm. Do đó, tích của chúng là một số dương.
Gọi 2013 số nguyên bất kỳ là \(a_1;a_2;a_3;.....;a_{2013}\) trong đó \(a_1\le a_2\le a_3\le a_4\le.....\le a_{2013}\)
Dễ thấy các số này đều khác 0 vì nếu 1 số bằng 0 thì tích sẽ bằng 0
Xét tích \(a_{2010}\cdot a_{2011}\cdot a_{2012}\cdot a_{2013}< 0\Rightarrow a_{2010}< 0\)(Vì nếu nó lớn hơn 0 thì 3 số còn lại cũng lớn hơn 0 suy ra tích không thể là số âm)
\(\Rightarrow a_1;a_2;a_3;.....;a_{2010}< 0\)
Xét tích \(a_1\cdot a_2\cdot a_{2011}\cdot a_{2012}< 0\) mà có:\(a_1\cdot a_2>0\Rightarrow a_{2011}\cdot a_{2012}< 0\)
Xét tích \(a_{2010}\cdot a_{2011}\cdot a_{2012}\cdot a_{2013}< 0\) mà có \(a_{2010}\cdot a_{2011}\cdot a_{2012}>0\Rightarrow a_{2013}< 0\)
=> tất cả 2013 số đều âm => tích chúng là số âm
