Câu hỏi của ༺ℬøşş༻AFK_sasuke(box -nv...

Question

cho 2011 số sao cho tổng 5 số bất kì đều chia hết cho 25. chứng minh tổng 2011 số đó chia hết cho 5. Cảm ơn mọi người nhiều ạ

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

GiảiGọi 2011 số đó lần lượt là a1,a2,...,a2011Theo bài ra tổng 5 số bất kì của 2011 số trên đều chia hết cho 25. Trừ ra một số ta có thể nhóm 2010 số còn lại thành 402 cặpTa có: (a2+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+$.$..+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)$⋮$25( trừ ra số a1) (1)(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25( trừ ra số a2) (2)Tiếp tục quá trình ..........cho đến (a1+a2+a3+a4+a5)+(a6+a7+a8+a9+a10)+...+(a2006+a2007+a2008+a2009+a2010)$⋮$25​(TRỪ RA Số a2011)(2011)Nếu cộng tất cả các vế trái  của (1), (2), ...(2011) lại với nhauta thấy đc rằng mỗi một số trong 2011 số trên xuất hiện 2010 lần=> 2010(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)$⋮$25=> 402(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)$⋮$$5$Vì (402,5)=1=> a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011⋮5​(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)$⋮$5 $\left(đpcm\right)$Câu trả lời:                               GiảiGọi 2011 số đó lần lượt là a1,a2,...,a2011Theo bài ra tổng 5 số bất kì của 2011 số trên đều chia hết cho 25. Trừ ra một số ta có thể nhóm 2010 số còn lại thành 402 cặpTa có: (a2+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+$.$..+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)$⋮$25( trừ ra số a1) (1)(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25( trừ ra số a2) (2)Tiếp tục quá trình ..........cho đến (a1+a2+a3+a4+a5)+(a6+a7+a8+a9+a10)+...+(a2006+a2007+a2008+a2009+a2010)$⋮$25​(TRỪ RA Số a2011)(2011)Nếu cộng tất cả các vế trái  của (1), (2), ...(2011) lại với nhauta thấy đc rằng mỗi một số trong 2011 số trên xuất hiện 2010 lần=> 2010(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)$⋮$25=> 402(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)$⋮$$5$Vì (402,5)=1=> a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011⋮5​(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)$⋮$5 $\left(đpcm\right)$

111 · Answer

GiảiGọi 2011 số đó lần lượt là a1,a2,...,a2011Theo bài ra tổng 5 số bất kì của 2011 số trên đều chia hết cho 25. Trừ ra một số ta có thể nhóm 2010 số còn lại thành 402 cặpTa có: (a2+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25( trừ ra số a1) (1)(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25( trừ ra số a2) (2)Tiếp tục quá trình ..........cho đến (a1+a2+a3+a4+a5)+(a6+a7+a8+a9+a10)+...+(a2006+a2007+a2008+a2009+a2010)⋮25​(TRỪ RA Số a2011)(2011)Nếu cộng tất cả các vế trái  của (1), (2), ...(2011) lại với nhauta thấy đc rằng mỗi một số trong 2011 số trên xuất hiện 2010 lần=> 2010(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25=> 402(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮5Vì (402,5)=1=> a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011⋮5​(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮5(đpcm)Câu trả lời: GiảiGọi 2011 số đó lần lượt là a1,a2,...,a2011Theo bài ra tổng 5 số bất kì của 2011 số trên đều chia hết cho 25. Trừ ra một số ta có thể nhóm 2010 số còn lại thành 402 cặpTa có: (a2+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25( trừ ra số a1) (1)(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25( trừ ra số a2) (2)Tiếp tục quá trình ..........cho đến (a1+a2+a3+a4+a5)+(a6+a7+a8+a9+a10)+...+(a2006+a2007+a2008+a2009+a2010)⋮25​(TRỪ RA Số a2011)(2011)Nếu cộng tất cả các vế trái  của (1), (2), ...(2011) lại với nhauta thấy đc rằng mỗi một số trong 2011 số trên xuất hiện 2010 lần=> 2010(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮25=> 402(a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮5Vì (402,5)=1=> a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10+...+a2006+a2007+a2008+a2009+a2010+a2011⋮5​(a1+a3+a4+a5+a6)+(a7+a8+a9+a10+a11)+...+(a2007+a2008+a2009+a2010+a2011)⋮5(đpcm)

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)