Cho 2008 số thỏa mãn \(a_1+a_2+....+a_{2008}\) khác 0 và \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=.....=\frac{a_{2007}}{a_{2008}}=\frac{a_{2008}}{a_1}\)Hãy tính giá trị biêu N =\(\frac{a_1^2+a_2^2+....a_{2008}^2}{\left(a_1+a_2....+a_{2008}\right)^2}\)
Cho P = \(\frac{ax^2+bx+c}{a_1x^2+b_1x^2+c_1}\)CMR \(\frac{a}{a_1}=\frac{b}{b_1}=\frac{c}{c_1}\) thì giá trị của P ko phụ thuộc vào giá trị của x
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{2007}}{a_{2008}}=\frac{a_{2008}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{2007}+a_{2008}}{a_2+a_3+...+a_{2008}+a_1}=1\)
Do đó : \(a_1=a_2=...=a_{2007}=a_{2008}\)
\(\Rightarrow\)\(N=\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_{2008}^2}{\left(a_1+a_2+...+a_{2008}\right)^2}=\frac{a_1^2+a_1^2+...+a_1^2}{\left(a_1+a_1+...+a_1\right)^2}=\frac{2018a_1^2}{2018^2a_1^2}=\frac{1}{2018}\)
Vậy \(N=\frac{1}{2018}\)
Chúc bạn học tốt ~
