Giả sử trong 2000 số nguyên dương đã cho không có 2 số nào bằng nhau
\(a_1>a_2>a_3>...>a_{2000}\ge1\)
Khi đó ta có :
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2000}}\le1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}=8,1783...< 12\)
( Mâu thuẫn giả thiết )
Vậy trong 2000 số nguyên dương đã cho có ít nhất 2 số bằng nhau.
1,Cho 2000 số A1,A2,A3,...A2000 là các số TN thỏa mãn: 1/A1+1/A2+1/A3+....+1/A2000=1. CMR tồn tại ít nhất 1 số Ak là số chẵn
2,Gọi A1,A2,A3,...A100 là các số TN thỏa mãn: 1/A21+1/A22+....+1/A1002=199/100. CMR có ít nhất 2 số TN trong các số trên =nhau
3,Cho 2021 số nguyên dương A1,A2,....,A2021 thỏa mãn 1/A1+1/A2+1/A3+.....+1/A2021=1011. CMR ít nhất 2 trong đó = nhau
Giúp mình với nha!
cho 100 số tự nhiên khác 0 \(a_1;a_2;...a_{100}\)thỏa mãn
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{100}}=\frac{51}{2}\)
CMR: có ít nhất 2 số trong 100 số đã cho bằng nhau
Cho 2048 số nguyên dương a1,a2,a3,................,a2048 thỏa mãn:
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+............+\frac{1}{a_{2048}}=200\)
Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai trong 2048 số bằng nhau
Cho 2013 số tự nhiên : a1;a2 ; a3 ; ...; a2013 thỏa mãn :
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1007\)
CMR trong 100 số tự nhiên bất kì sẽ có ít nhất có 2 số bằng nhau ?
Cho \(a_1,a_2,a_3,...,a_{2020}\)là 2020 số tự nhiên lớn hơn 1 và \(\frac{1}{a^2_1}+\frac{1}{a^2_2}+\frac{1}{a^2_3}+...+\frac{1}{a^2_{2020}}=1\). CMR : trong 2020 số tự nhiên đó có ít nhất 2 số bằng nhau .
Cho 2016 số nguyên dương a1 ; a2; a3;...;a2016 thõa mãn \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_{2016}}=300\)
Chứng minh rằng trong 2016 số đã cho tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau
cho 2000 số nguyên dương \(a^1,a^2,.....,a^{2000}\).Tổng các số là \(\frac{1}{a^1}+\frac{1}{a^2}+.....+\frac{1}{a^{2000}}\).CMR trong 2 nghìn số đó có ít nhất 2 số bằng nhau
Cho 2013 số tự nhiên : a1 ,a2 ,a3 , ... ,a2103 thỏa mãn \(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2013}}\) =1007.Chứng minh rằng ít nhất 2 trong 100 số tự nhiên trên bằng nhau
Cho a1,a2,a3,.....,a,2015 (a thuộc N)
\(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+....+\frac{1}{a_{2015}}=\frac{2016}{2}\)
Chứng minh rằng trong 2015 a có ít nhất 2 số bằng nhau.
