Question

Cho 20 số nguyên khác 0 : \(a_1,a_2,...,a_{20}\)có các tính chất như sau :

* \(a_1\)là số dương

* Tổng của 3 số viết liền nhau bất kì là một số dương

* Tống của 20 số đó là âm

CMR : \(a_1.a_{14}+a_{14}.a_{12}< a_1.a_{12}\)

Answer 1

Ta có : \(a_1+(a_2+a_3+a_4)+...+(a_{11}+a_{12}+a_{13})+a_{14}+(a_{15}+a_{16}+a_{17})+(a_{18}+a_{19}+a_{20})< 0\)

\(a_1>0;a_2+a_3+a_4>0;....;a_{11}+a_{12}+a_{13}>0;a_{15}+a_{16}+a_{17}>0;a_{18}+a_{19}+a_{20}>0\Rightarrow a_{14}< 0\)

Cũng như vậy : \((a_1+a_2+a_3)+...+(a_{10}+a_{11}+a_{12})+(a_{13}+a_{14})+(a_{15}+a_{16}+a_{17})+(a_{18}+a_{19}+a_{20})< 0\)

\(\Rightarrow a_{13}+a_{14}< 0\)

Mặt khác : \(a_{12}+a_{13}+a_{14}>0\Rightarrow a_{12}>0\)

Từ các điều kiện \(a_1>0;a_{12}>0;a_{14}< 0\Rightarrow a_1\cdot a_{14}+a_{14}\cdot a_{12}< a_1\cdot a_{12}(đpcm)\)

P/S : Hoq chắc :>