Question

cho 2 số x,y thỏa mãn điều kiện (x^2-y^2)^2+4x^2y^2+x^2-2y^2=0 tìm GTLN,GTNN của biểu thức A=x^2+y^2

Answer 1

\(\left(x^2-y^2\right)^2+4x^2y^2+x^2-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2+x^2-2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)-2\left(x^2+y^2\right)+1+3x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2=1-3x^2\)

Do \(3x^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-1\right)^2\le1;\forall x;y\)

\(\Rightarrow-1\le x^2+y^2-1\le1\)

\(\Rightarrow0\le x^2+y^2\le2\)

\(A_{min}=0\) khi \(x=y=0\)

\(A_{max}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;\pm\sqrt{2}\right)\)