VT = 1 + \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)+\(\frac{1}{xy}\)
= 1 + \(\frac{y}{xy}\)+ \(\frac{x}{xy}\)+ \(\frac{1}{xy}\)
= 1 + \(\frac{x+y+1}{xy}\)
= 1 + \(\frac{1+1}{xy}\)
= 1 + \(\frac{2}{xy}\)
= \(\frac{xy+1}{xy}\)= 1 +\(\frac{1}{xy}\)
>hoặc= 9
Cho x và y là hai số khác 0 và thỏa mãn x+y khác 0. Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{\left(x+y\right)^3}\left(\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\right)+\frac{3}{\left(x+y\right)^4}\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)+\frac{6}{\left(x+y\right)^5}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=\frac{1}{x^3y^3}\)
Cho x, y, z là các số dương . Chứng minh rằng :
\(a.\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{z}\right)\left(z+\frac{1}{x}\right)\ge9\)
\(b.x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+z^2\right)+z^2\left(1+x^2\right)\ge6xyz\)
Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện \(x+y=1\)và \(x,y\ne0\)
Chứng minh rằng: \(\frac{x}{y^3-1}-\frac{y}{x^3-1}-\frac{2.\left(x-y\right)}{x^2y^2+3}=0\)
Cho các số dương a và b thỏa mãn điều kiện a + b = 1.
Chứng minh rằng \(\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\ge9\)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=3\)
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\frac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\frac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\frac{3}{16}\)
Cho x, y>0 và thỏa mãn. Chứng minh rằng: \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge\frac{25}{2}\)
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn xyz <=1 . Chứng minh rằng
\(\frac{x\left(1-y^3\right)}{y^3}+\frac{y\left(1-z^3\right)}{z^3}+\frac{z\left(1-x^3\right)}{x^3}\ge0\)0
Cho x,y,z là 3 số khác 0 thỏa mãn điều kiện x3+y3+z3=3xyz và x+y+z=0.Tính giá trị của biểu thức:
\(M=\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Cho các số thực dương \(x,y,z\)thỏa mãn điều kiện \(x+y+z=1\) .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(F=\frac{x^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
