Áp dụng BĐT Cô-si ta có \(x^2+y^2\ge2xy\)
=> \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
Mà \(x^2+y^2=1\) nên \(2\ge\left(x+y\right)^2\)
=> \(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
Do đó GTLN của x+y=\(\sqrt{2}\) <=> \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
GTNN của x+y=\(-\sqrt{2}\) <=> \(x=y=\frac{1}{-\sqrt{2}}\)