Theo giả thiết, ta có: \(\frac{x}{1+x}+\frac{2y}{1+y}=1\Leftrightarrow\frac{2y}{1+y}=1-\frac{x}{1+x}=\frac{1}{x+1}\)\(\Leftrightarrow2y\left(x+1\right)=y+1\Leftrightarrow2xy^2=-y^2+y=-\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow xy^2\le\frac{1}{8}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(|x-2y|\le\frac{1}{\sqrt{x}}\) và \(|y-2x|\le\frac{1}{\sqrt{y}}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + 2y
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
Cho x,y,z lớn hơn 0 thỏa mãn 13x+5y+12z=9. Tìm GTLN của biểu thức \(B=\frac{xy}{2x+y}+\frac{3yz}{2y+z}+\frac{6zx}{2z+x}\)
Giúp mk nhanh nhé mọi người ơi
Cho các số thực dương thay đổi x, y thỏa mãn điều kiện 3x + y \(\le\)1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = \(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\)
Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn \(\frac{x}{1+x} + \frac{2y}{1+y} = 1\) . Tìm giá trị lớn nhất của xy2
Cho x y, là hai số thực dương thỏa mãn: \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\ge1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{x^2y+xy^2}{\left(x^2+y^2+8\right)^2\sqrt{1+x^2y^2}}\)
Cho hai số thực c,y khác 0 thay đổi thỏa mãn điều kiện (x+y)xy=x2+y2-xy
Tính giá trị lớn nhất chủa biểu thức \(A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x +y bé hoặc bằng xy
tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\frac{1}{5x^2+7y^2}+\frac{1}{7x^2+5y^2}\)
Cho x,y là 2 số dương thỏa mãn xy=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=\(\frac{x}{x^4+y^2}+\frac{y}{x^2+y^4}\)
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện:\(x+y\le1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(K=4\cdot x\cdot y+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{x\cdot y}\)
