Question

cho 2 số thực dương x và y thỏa mãn x+y≥3

chứng minh rằng x+y+\(\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\ge\frac{9}{2}\)

Answer 1

\(x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}=\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{2}{y}\right)+\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{1}{2x}}+2\sqrt{\frac{y}{2}.\frac{2}{y}}+\frac{3}{2}=1+2+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

\(\frac{x}{2}=\frac{1}{2x}\Leftrightarrow2x^2=2\Rightarrow x=1\)(vì x>0)

\(\frac{y}{2}=\frac{2}{y}\Leftrightarrow y^2=4\Rightarrow y=2\)(vì y>0)

\(x+y=3\)

\(\Rightarrow x=1;y=2\)

Answer 2

tưởng ngon ăn dùng cô-si ai dè @@