\(2\sqrt{ab}\le a+b\le4\Rightarrow\sqrt{ab}\le2\Rightarrow ab\le4\Rightarrow\frac{1}{ab}\ge\frac{1}{4}\)
\(P=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{16}{ab}+ab+\frac{17}{2ab}\)
\(P\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+2\sqrt{\frac{16ab}{ab}}+\frac{17}{2}.\frac{1}{4}\ge\frac{4}{4^2}+\frac{81}{8}=\frac{83}{8}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\frac{83}{8}\) khi \(a=b=2\)
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(Q=\frac{1+a}{1+9b^2}+\frac{1+b}{1+9c^2}+\frac{1+c}{1+9a^2}\)
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c≥3.
tìm minP=\(\frac{a^2+4a+1}{a^2+a}+\frac{b^2+4b+1}{b^2+b}+\frac{c^2+4c+1}{c^2+c}\)
Cho các số thực không âm a,b,c thỏa mãn: a2+b2+c2=1.
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\le\frac{9}{2}\)
Cho a, b > 0 và a + b ≤ 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của: S = \(\frac{1}{1+a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\)
\(\left(\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{x+2}{x-2}\) Với x>0 , x \(\ne\)1,2
1) Rút gọn A
2) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
3) Xét biểu thức \(B=\frac{\left(A-2\right)\left(8\sqrt{x}+3\right)}{7A+18}\). Tìm các giá trị của x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất . Tìm GTNN đó ?
Cho a,b,c,d là các số thực thay đổi thỏa mãn \(a^2+b^2=2\) và \(c^2+d^2+25=6c+8d\). Tìm giá trị lớn nhất của P = 3c + 4d - ( ac + bd )
1:với giá trị nào của thì không tồn tại giá trị của x để f(x)=\(2x-mx-m\) dương
2:tam giác ABC có a=6,b=\(4\sqrt{2}\), c=2. Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho BM=3. Độ dài đoạn AM= ?
3: Tìm m để \(\left(m+1\right)x^2+mx+m< 0,\forall x\in R\)
4: cho hai điểm A(4; -1), B(1; -4). Phương trình tổng quát đoạn AB là?
5: giá trị thực của x để đa thức f(x)=\(2x+\frac{3}{2x+4}-\left(3+\frac{3}{2x+4}\right)\) âm là?
cho a,b,c>0 và a+b+c=1
chứng minh \(\frac{a^2}{a+\sqrt{bc}}+\frac{b^2}{b+\sqrt{ca}}+\frac{c^2}{c+\sqrt{ab}}\ge\frac{1}{2}\)
cho tam giác ABC thỏa \(\frac{\cot A+\cot B+\cot C}{2}=\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\)
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
