\(a^4+b^4\ge a^3+b^3\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge2\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4\ge\left(a+b\right)\left(a^3+b^3\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4\ge a^4+ab^3+a^3b+b^4\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-ab^3\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) đúng vì thằng thừa số 2 luôn \(\ge\)0
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x + 2| = x − 3
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3 + |x − 1|| = 2x − 1
Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c bất kỳ. Chứng minh rằng S = |a − b| + |b − c| + |c − a| là một số
chẵn.
Bài 4. Chứng minh rằng: |x − 2| + |x + 1| > 3 (Gợi ý: Sử dụng |a| + |b| > |a + b| để khử x)
Bài 1.Tìm các số thực xthỏa mãn:a. |3 − |2x − 1| = x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| = 1-x
Bài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một số chẵn.
Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2020. Tổng A = |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?
Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn
Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2=0
Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|
Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|
Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1
Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4
Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 1.Tìm các số thực xthỏa mãn:a. |3 − |2x − 1| = x − 1b. |x − 1| + |2x − 2| + |4x − 4| + |5x − 5| = 36c. |x − 2| + |x − 3| + ... + |x − 9| = 1-x
Bài 2. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 0. Chứng minh rằng: |a| + |b| + |c| là một số chẵn.
Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a + b + c = 2020. Tổng A = |a − 1| + |b + 1| + |c − 2020|có thể bằng 2021 được không? Vì sao?
Bài 4. Cho các số nguyên a, b, c. Chứng minh rằng: |a − 2b| + |4b − 3c| + |c − 3a| là một số chẵn
Bài 5. Tìm các số thực x, y, z thỏa mãn: |x − 1| + |y − 2| + (z − x)2=0
Bài 6. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| + |b| > |a + b|
Bài 7. Với mọi số thực a, b. Chứng minh rằng: |a| − |b| 6 |a − b|
Bài 8. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| > 1
Bài 9. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| > 2
Bài 10. Chứng minh rằng: |x − 1| + |x − 2| + |x − 3| + |x − 4| > 4
Bài 11. Chứng minh rằng |x − 1| + 2|x − 2| + |x − 3| > 2
cho a,b > 0 thỏa mãn a +2b + ab^2 = 4. Chứng minh rằng a^3+2b^3 >=3
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x + 2| = x − 3
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3 + |x − 1|| = 2x − 1
Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c bất kỳ. Chứng minh rằng S = |a − b| + |b − c| + |c − a| là một số
chẵn.
Bài 4. Chứng minh rằng: |x − 2| + |x + 1| > 3 (Gợi ý: Sử dụng |a| + |b| > |a + b| để khử x)
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x + 2| = x − 3
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3 + |x − 1|| = 2x − 1
Bài 3. Cho các số nguyên a, b, c bất kỳ. Chứng minh rằng S = |a − b| + |b − c| + |c − a| là một số
chẵn.
Bài 4. Chứng minh rằng: |x − 2| + |x + 1| > 3 (Gợi ý: Sử dụng |a| + |b| > |a + b| để khử x)
Câu 1:
a, Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện n(n+1) +6 không chia hết cho 3. Chứng minh rằng 2n^2+n+8 không là số chính phương
b, cho 4 số dương a;b;c;d thỏa mãn điều kiện a^4/b + c^4/d = 1/(b+d) và a^2 + c^2 =1 . Chứng minh rằng (a^2014)/(b^1007) + ( c^ 2014)/(d^1007) = 2/( b+d)^1007
.Mọi người giải giúp Linh nha ^^ Linh đang cần gấp ạ!
cho 4 số a,b,c,d khác 0 thỏa mãn b^2=ac và c^2=bd. Chứng minh rằng a/d=(a+b+c/b+c+d)^3
Cho a, b, c, d là 4 số khác 0 thỏa mãn: \(b^2=ac;c^2=bd\) và \(b^3+c^3+d^3\ne0\)
Chứng minh rằng: \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}\) = \(\left(\dfrac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
