Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Tâm Tâm

Cho 2 số dương x,y.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(P=\frac{x^2+12}{x+y}+y\)

kiss_rain_and_you
14 tháng 10 2015 lúc 22:39

\(P=\frac{x^2+2xy+y^2+12-xy}{x+y}=x+y+\frac{12}{x+y}-\frac{xy}{x+y}\)

áp dụng bất đẳng thức cosy ta có:

xy\(\le\)(x+y)^2/4

=> \(P\ge\left(x+y\right)-\frac{x+y}{4}+\frac{12}{x+y}\)

=>\(P\ge\frac{3\left(x+y\right)}{4}+\frac{12}{x+y}\)

sử dụng cosy thêm lần nữa 

được P>=6


Các câu hỏi tương tự
Kiều Trang
Xem chi tiết
Tuan Mai Thi
Xem chi tiết
Phạm Duy Thái
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Lê Minh Đức
Xem chi tiết
An Nguyễn
Xem chi tiết
Trần Hữu Ngọc Minh
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Như Ý Nguyễn Lê
Xem chi tiết