Question

cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+2y=3.chứng minh\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}>=3\)

Answer 1

Ta có \(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{y}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{x+y+y}=\frac{9}{x+2y}=\frac{9}{3}=3\\ \)

dấu '=' xảy ra khi x=y=1 

Answer 2

cảm ơn em chưa

Answer 3

đáp số

dấu = xảy ra khi x=y=1

họ tốt

Answer 4

Xét tổng quát \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}\\ \)

Xét\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{9}{a+b+c}=\frac{\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-9}{abc\left(a+b+c\right)}\)

rồi nhân tung ra là được