22 tháng 12 2021 lúc 15:51
Theo bất đẳng thức Cauuchy ta có :
\(\frac{a}{b}< \left(\frac{a+b}{2}\right)< \frac{1}{4}=-ab>-\frac{1}{4}.\)
Do đó ta được biểu thức :
\(A=16ab+\frac{1}{ab}-15ab>2\sqrt{16ab.\frac{1}{ab}}-15ab>8-15.\frac{1}{4}=\frac{17}{4}\)
Dấu đẳng thức xảy ra chỉ khi \(a=b=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{17}{4}\)
ta có \(a+b\ge2\sqrt{ab}=>2\sqrt{ab}\le1=>ab\le\frac{1}{4}\)
ta có \(A=16ab+\frac{1}{ab}-15ab\ge2\sqrt{16ab.\frac{1}{ab}}-\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\)
Dầu "=" xảy ả khi \(\hept{\begin{cases}a+b=1\\a+b=2\sqrt{ab}\\ab=\frac{1}{4}\end{cases}}=>a=b=\frac{1}{2}\)
toi chua hoc cai de day
Lp 9 chưa mà đòi đăng em ?
