Đề bài thiếu n là số tự nhiên nhé_ Với n0Rightarrow Sleft(0right)1^0+2^0+3^0+4^04⋮4._Với n1Rightarrow Sleft(1right)1^1+2^1+3^1+4^110equiv2left(mod4right)_Vơi nge2Rightarrowhept{begin{cases}1^nequiv1left(mod4right)2^n⋮44^n⋮4end{cases}}+ Với n lẻ, ta có: 3equiv-1left(mod4right)Leftrightarrow3^nequivleft(-1right)^nequiv-1left(mod4right)(vì n lẻ)Rightarrow Sleft(nright)equiv1+0-1+0equiv0left(mod4right)+ Với n chẵn, ta có 3equiv-1left(mod4right)Leftrightarrow3^nequivleft(-1right)^nequiv1left(mod4righ...
Đọc tiếp
Đề bài thiếu n là số tự nhiên nhé
_ Với \(n=0\Rightarrow S\left(0\right)=1^0+2^0+3^0+4^0=4⋮4.\)
_Với \(n=1\Rightarrow S\left(1\right)=1^1+2^1+3^1+4^1=10\equiv2\left(mod4\right)\)
_Vơi \(n\ge2\Rightarrow\hept{\begin{cases}1^n\equiv1\left(mod4\right)\\2^n⋮4\\4^n⋮4\end{cases}}\)
+ Với n lẻ, ta có: \(3\equiv-1\left(mod4\right)\Leftrightarrow3^n\equiv\left(-1\right)^n\equiv-1\left(mod4\right)\)(vì n lẻ)
\(\Rightarrow S\left(n\right)\equiv1+0-1+0\equiv0\left(mod4\right)\)
+ Với n chẵn, ta có \(3\equiv-1\left(mod4\right)\Leftrightarrow3^n\equiv\left(-1\right)^n\equiv1\left(mod4\right)\)(vì n chẵn)
\(\Rightarrow S\left(n\right)\equiv1+0+1+0\equiv2\left(mod4\right)\)
Vậy: -với n=0 và n là số tự nhiên le lớn hơn 1 thì \(S\left(n\right)⋮4\)
-vơi n=1 và n là số tự nhiên chẵn lớn hơn 1 thì \(S\left(n\right)\equiv2\left(mod4\right)\)
