Question

Cho 2 phân số \(\frac{n+6}{15}và\frac{n+5}{18}\)

Có hay không số tự nhiên n để \(\frac{n+6}{15};\frac{n+5}{18}\)

đồng thời là số tự nhiên

Answer 1

Lời giải:

Nếu $\frac{n+6}{15}$ là số nguyên thì $n+6\vdots 15$

$\Rightarrow n+6\vdots 3\Rightarrow n\vdots 3$

$\Rightarrow n+5\not\vdots 3$ (do $5$ không chia hết cho 3)

$\Rightarrow n+5\not\vdots 18$

$\Rightarrow \frac{n+5}{18}\not\in \mathbb{N}$

Vậy không tồn tại $n$ để 2 phân số trên đồng thời là số tự nhiên.