Question

Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt (O) ở B; cắt (O') ở C. Kẻ đường kính BD và CE của (O) và (O')

Chứng minh:

a) D,A,E thẳng hàng

b) BD song song CE

CÁC BẠN GIÚP MÌNH NHA!! MÌNH CẦN GẤP LẮM

Answer 1

Ta có: BD là đường kính => \(\widehat{DAB}=90\)

Tương tự ta có: \(\widehat{EAC}=90\)

Vậy => \(\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{EAC}=90+90=180\)

=> 3 điểm A,D,E nằm trên 1 đường thẳng (ĐPCM)

b) Ta có: (O) và (O') tiếp xúc nhau nên O,A,O' thẳng hàng

=> \(\widehat{CAO'}=\widehat{OBA}\)(đối đỉnh)

Măt khác, Xét tam giác cân AO'C có: \(\widehat{CAO'}=\widehat{O'CA}\)

Tương tự tam giác cân AO'B có: \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\)

Từ 3 điều đó: ta suy ra: \(\widehat{ACO'}=\widehat{OBA}\)

Vậy BD // CE do 2 dóc ở vị trí so le trong