Question

Cho 2 đường thẳng d: y = ax + b và d' : y = a'x + b' (a, a' khác 0)

CMR: nếu d vuông góc với d' thì a.a' = -1

Answer 1

Vì đường thẳng d song song hoặc trùng với đường thẳng d₁ : y = ax; đường thẳng d': y = a'x + b' song song hoặc trùng với đường thẳng d₂ : 

y = a'x  nên Nếu d vuông góc với d' thì d₁ vuông góc với d₂

Nhận xét: d₁ và d₂ đều đi qua gốc O mà d₁ vuông góc với d₂ nên có 1 đường thẳng nằm trong góc phần tư thứ I và III ( giả sử là d₁)  ; đường thẳng còn lại nằm trong góc phần tư thứ II và IV . => a > 0  và a' < 0 

Lấy H (1; 0). Qua H kẻ đường vuông góc với Ox cắt d₁; d₂ lần lượt tại B ; A

=> x_A = x_B = 1

A thuộc d₂ => y_A = a' ; B thuộc d₁ => y_B  = a

=> HA = |a'|; HB = |a| 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông AOB có: OH² = HA . HB => 1 = |a|. |a'| => |a.a'| = 1 => a.a' = - 1 ( Vì a;a' trái dấu nên a.a' < 0) 

Vậy....