Question

Cho 2 đoạn thẳng AB ; CD cắt nhau tại E . Các tia phân giác của các góc ACE và DBE cắt nhau ở K .                                                                   Chứng minh rằng              \(\widehat{BKC}\)= \(\widehat{\frac{BAC+\widehat{BDC}}{2}}\)

Answer 1

Nối K với E. 

Góc BKC = BKE + EKC

+) Trong tam giác CKE có: EKC = 180^o - (KEC + ECK) 

+) Trong tam giác BEK có: BKE = 180^o - (KEB + EBK)

 => góc BKC = 360^o - (KEC + ECK + KEB + EBK)     (1)

Ta có: KEC + KEB = AEC + KEA + KEB  = = AEC + 180^o  (2)

góc ECK + EBK = ACB2 +ABD2 =180o−(BAC+AEC)+180o−(BDC+DEB)2 

=> góc ECK + EBK = 360o−(BAC+BDC)−2.AEC2 =180o−AEC−BAC+BDC2  (góc AEC = DEB vì đối đỉnh)   (3)

Thay (2)(3) vào (1) ta được góc BKC = 360o−(360o−BAC+BDC2 )=BAC+BDC2 

  

Answer 2

Thanks bạn nha

Answer 3

sao ko hieu gi het vay

Answer 4

iểu mà

Answer 5

Gọi G là giao điểm của CK và AE,H là giao điểm của BK và DE

Xét \(\Delta KGB\)và \(\Delta AGC\), ta có :

                                 \(\widehat{K}+\widehat{B_1}=\widehat{A}+\widehat{C_1}\)              \((1)\)

Xét \(\Delta KHC\)và \(\Delta DHB\), ta có :

                                \(\widehat{K}+\widehat{C_2}=\widehat{D}+\widehat{B_2}\)              \((2)\)

Do \(\hept{\begin{cases}\widehat{B_1}=\widehat{B}_2\\\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\end{cases}}\)nên cộng 1 với 2 ta được \(2\widehat{K}=\widehat{A}+\widehat{D}\), do đó \(\widehat{K}=\frac{\widehat{A}+\widehat{D}}{2}\)

Answer 6

Tks @Hyouka nha