Question

Cho 2 điểm phân biệt A ( x_A ; y_A ) và ( x_B ; y_B ). Ta nói điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k nếu \(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\left(k\ne1\right)\). Chứng minh rằng:

\(\hept{\begin{cases}x_M=\frac{x_A-kx_B}{1-k}\\y_M=\frac{y_A-ky_B}{1-k}\end{cases}}\)

Answer 1

 

Giả sử M(x;y;z)M(x;y;z) thỏa mãn ${}^{}=k{}^{}$ với $k\ne 1$.
Ta có −−→MA=(x1–x;y1–y;z1–z),−−→MB=(x2–x;y2–y;z2–z)MA→=(x1–x;y1–y;z1–z),MB→=(x2–x;y2–y;z2–z)

 

−−→MA=k−−→MB⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1–x=k(x2–x)y1–y=k(y2–y)z1–z=k(z2–z)⇔⎧⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎩x=x1–kx21–ky=y1–ky21–kz=z1–kz21–kMA→=kMB→⇔{x1–x=k(x2–x)y1–y=k(y2–y)z1–z=k(z2–z)⇔{x=x1–kx21–ky=y1–ky21–kz=z1–kz21–k

Answer 2

mấy bạn ơi hộ mình đi !!!

Answer 3

Toán Hình Cấp THCS và THPT : mình làm thử nhé , sai thì thôi *

Answer 4

Đoàn Thị Bình: bạn làm đi ??

Còn •๖ۣۜAƙαĭ ๖ۣۜHαɾυмα•™ [ RBL ] ❧PEWDS☙  làm có đúng k vậy ?

Answer 5

Lần sau các bài toán THPT các em đăng trong: Cộng đồng học tập online | Học trực tuyến Để đc các bạn THPT giúp đỡ nhé!

Ta có:

\(\overrightarrow{MA}=\left(x_A-x_M;y_A-y_M\right)\)

\(\overrightarrow{MB}=\left(x_B-x_M;y_B-y_M\right)\)

Theo đề ra: \(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\), k khác 1

nên ta có:

 \(\hept{\begin{cases}x_A-x_M=k\left(x_B-x_M\right)\\y_A-y_M=k\left(y_B-y_M\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_M-k.x_M=x_A-k.x_B\\y_M-k.y_M=y_A-k.y_B\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}\left(1-k\right)x_M=x_A-kx_B\\\left(1-k\right)y_M=y_A-ky_B\end{cases}}\)<=> điều cần chứng minh

Answer 6

Thêm 1 cách khác nhé !

\(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_A-x_M=k\left(x_B-x_M\right)\\y_A-y_M=k\left(y_B-y_M\right)\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_M=\frac{x_A-kx_B}{1-k}\\y_M=\frac{y_A-ky_B}{1-k}\end{cases}}}\left(k\ne0\right)\)

Khi k = -1 thì \(\hept{\begin{cases}x_M=\frac{x_A+x_B}{2}\\y_M=\frac{y_A+y_B}{2}\end{cases}}\) , M là trung điểm của AB

Bạn tham khảo nhé ! Sai thì thôi *