Question

Cho 2 dãy số tự nhiên \(1;2;3;...;50\)

a) Tìm 2 số thuộc dãy trên sao cho \(ƯCLN\) của chúng đạt giá trị lớn nhất.

b) Tìm 2 số thuộc dãy trên sao cho \(BCNN\) của chúng đạt giá trị lớn nhất.

Answer 1

Gọi a và b là hai số bất kì thuộc dãy 1, 2, 3, ..., 50. Giả sử a > b.

a) Gọi d thuộc ƯC(a,b) thì a – b :  d ta  chứng minh d ≤ 25  vậy ta giả sử d > 25 thì b >25 ta có a ≤ 50 mà b > 25 nên  0 < a – b < 25 nên không thể xảy ra

a – b : d ; d = 25 xảy ra khi a = 50; b = 25

Vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 25

b)     BCNN(a,b) ≤  a.b  ≤ 50 . 49=2450. 

Vậy hai số có BCNN đạt giá trị lớn nhất là 50 và 49