Question

cho 2 đa thức

a(x)=x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6

b(x)=3x^4+x^5-2(x^3+4)-10x^2+9x

a,tính c(x)=a(x)-b(x)

b,tìm x để c(x)=2x+1

c, chứng tỏ rằng c(x) ko thể nhận giá trị bằng 2012 với mọi giá trị của x thuộc Z

Answer 1

a. Ta có \(a\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)

\(b\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)

\(\Rightarrow c\left(x\right)=a\left(x\right)-b\left(x\right)=x^2+2x+2\)

b. \(c\left(x\right)=2x+1\Rightarrow x^2+2x+2=2x+1\Rightarrow x^2+1=0\)(vô lí )

Vậy không tồn tại x để \(c\left(x\right)=2x+1\)

c. Gỉa sử \(x^2+2x+2=2012\Rightarrow x^2+2x-2010=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=-1+\sqrt{2011}\\x_2=-1-\sqrt{2011}\end{cases}}\)

Ta thấy \(x_1;x_2\in R\)

Vậy c(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 với \(x\in Z\)