Question

Cho 2 đa thức M=6x²+3xy-2y² ; N=3y²-2x²-3xy.

Chứng minh rằng không tồn tại giá trị nào của x để 2 đa thức có cùng giá trị âm

Answer 1

Ta có :

M + N = 6x² + 3xy - 2y²  +  ( 3y² - 2x² - 3xy )

          = 6x² + 3xy - 2y² + 3y² - 2x²  - 3xy 

          = 4x²  + y² ( đoạn này mình làm hơi tắt sry nha)

Do 4x²  + y²  \(\ge\)0 

Suy ra : M + N \(\ge\) 0 <=>  M và N \(\ge\)0

Do đó  không tồn tại giá trị nào của x để 2 đa thức M và N có cùng giá trị âm

Answer 2

Đặt \(X=M+N=4x^2+y^2\)

Vì \(4x^2\ge0\forall x\)

\(y^2\ge0\forall x\)

\(X\ge0\forall x\)

Vậy...

Answer 3

Ta có: \(M+N=\left(6x^2+3xy-2y^2\right)+\left(3y^2-2x^2-3xy\right)\)

\(\Rightarrow M+N=6x^2+3xy-2y^2+3y^2-2x^2-3xy\)

\(\Rightarrow M+N=\left(6x^2-2x^2\right)+\left(3xy-3xy\right)+\left(3y^2-2y^2\right)\)

\(\Rightarrow M+N=4x^2+0+y^2\)

\(\Rightarrow M+N=4x^2+y^2\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}4x^2\ge0\\y^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow M+N\ge0\)

Vậy hai đa thức M và N không thể nhận cùng lúc hai giá trị âm