Question

Cho 2 biểu thức A= \(\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^2}\) và B= \(\frac{x^2-x}{2x+1}\) với x\(\ne\)-1; x\(\ne\)1; x \(\ne\)-\(\frac{1}{2}\)

a) Tính giá trị của biểu thức B khi \(4x^2\)=1

b) Rút gọn M=A.B

c) Tìm giá trị x để M<1

Answer 1

a)Ta có : \(4x^2=1\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=1\\2x=-1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

mà \(x\ne-\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)

Thay \(x=\frac{1}{2}\)vào B , ta được:

\(B=\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}}{2.\frac{1}{2}+1}=\frac{\frac{1}{4}-\frac{1}{2}}{1+1}=\frac{-\frac{1}{4}}{2}=-\frac{1}{8}\)

Vậy \(B=-\frac{1}{8}\)khi \(4x^2=1\)

b)Ta có : \(A=\frac{1}{x-1}-\frac{x}{1-x^2}\)

\(=\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x^2-1}\)

\(=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow M=A.B=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x^2-x}{2x+1}\)

\(=\frac{2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.\frac{x\left(x-1\right)}{2x+1}\)

\(=\frac{x}{x+1}\)

Vậy \(M=\frac{x}{x+1}\)

c)Ta có: \(x< x+1\forall x\)

\(\Rightarrow M=\frac{x}{x+1}< \frac{x+1}{x+1}=1\forall x\ne-1\)

Vậy với mọi \(x\ne-1\)thì \(M< 1\)