Với x,y,z khác 0 ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0=>\frac{yz+xz+xy}{xyz}=0=>yz+xz+xy=0\)
Ta luôn có nếu a+b+c=0 thì a3+b3+c3=3abc
Vì xy+yz+zx=0 nên x3y3+y3z3+z3x3=3x2y2z2
Với x3y3+y3z3+z3x3=3x2y2z2 ta có:
\(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}=\frac{y^3z^3+x^3z^3+x^3y^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3\)
Vậy ....
cho x+y+z=a
x2+y2+z2=b
\(\dfrac{1}{\text{x
}}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{c}\)
Tính xy+yz+xz, x3+y3+z3
Cho x, y , z khác 0. Cmr nếu a=x2-yz, b=y2-xz , c=z2-xy thì (ax+by+cz) chia hết cho (a+b+c)
help em gấp ạ
chứng minh nếu x2−yzx(1−yz)=y2−zxy(1−xz)x2−yzx(1−yz)=y2−zxy(1−xz).Với x≠y,xyz≠0,yz≠1,xz≠1x≠y,xyz≠0,yz≠1,xz≠1 thì xy+xz+yz=xyz(x+y+z)
Biết x , y , z khác 0 và x + y +z = 1/x + 1/y + 1/z .
Chứng minh y ( x2 - yz ) ( 1 -xz ) = x ( 1 - yz ) ( y2 - xz )
làm bài này giúp mk nha , mk hứa sẽ tích
cho x+y+z=4 xy+xz+xt+yz+yt+zt=1 tìm GTNN của x2+y2+z2+t2
cho 1/x+1/y+1/z=0 (x,y,z khác 0). Tính yz/x^2+xy/z^2+xz/y^2
Cho x2 + y2 + z2 = 10. Tính:
P = ( xy + yz + xz)2 + ( x - yz)2 + ( y - xz)2 + ( z - xy)2
phân tích a)(x-y)3+(y-z)3+(z-x)3
b)x.(y2-z2)+y.(z2-x2)+z.(x2-y2)
c)xy.(x-y)-xz.(x+z)-yz.(zx-y+z)
d)x.(y+z)2+y.(z-x)2+z.(x+y)2-4xyz
Cho x,y,z#0 và 1/xy+1/yz+1/xz=0
tính x^2/yz+y^2/xy+z^2/xy
