Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
thuy vu

cho 1/a + 1/b +1/c =1/abc chung minh M=(1 + a^2)(1+b^2)(1+c^2) là so chinh phuong

Akai Haruma
23 tháng 6 lúc 18:10

Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}$

$\Leftrightarrow \frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{1}{abc}$
$\Rightarrow ab+bc+ac=1$

Do đó:

$a^2+1=a^2+ab+bc+ac=(a+b)(a+c)$

$b^2+1=b^2+ab+bc+ac=(b+c)(b+a)$

$c^2+1=c^2+ab+bc+ac=(c+a)(c+b)$

$\Rightarrow M=(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)=(a+b)(a+c)(b+c)(b+a)(c+a)(c+b)=[(a+b)(b+c)(c+a)]^2$

Vậy $M$ là scp.

Akai Haruma
23 tháng 6 lúc 18:11

Bạn lưu ý lần sau gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) nhé.


Các câu hỏi tương tự
Nguyen Thi Thu Hien
Xem chi tiết
Cassie Natalie Nicole
Xem chi tiết
quanphampro
Xem chi tiết
Nguyễn Nghiêm
Xem chi tiết
Thuong Phung
Xem chi tiết
Trang Hoang
Xem chi tiết
Trần Hữu Phước
Xem chi tiết
Hoàng Hiếu Võ
Xem chi tiết
Nguyen Thi Thu Hien
Xem chi tiết